Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2). Điểm M(1; m; 0) thuộc mặt phẳng (P). Tìm giá trị của m?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2; - 3} \right)\).
Do đó: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 3; 5) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\) có phương trình là:
1(x – 2) + 1(y – 3) + 0(z – 5) = 0 hay x + y – 5 = 0.
Thay M(1; m; 0) vào phương trình mặt phẳng (P): x + y – 5 = 0.
Ta có: 1 + m – 5 = 0 hay m = 4.
Vậy m = 4.