Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; −2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA/1= OB/2 = OC/4 . Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 4x + by +

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 11

Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A(a; 0; 0), cắt tia Oy tại B(0; b; 0), cắt tia Oz tại C(0; 0; c) có dạng là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) (với a > 0, b > 0, c > 0).

Theo đề: \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4} \Leftrightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{b}{2}}\\{c = 2b}\end{array}} \right.\).

Vì M(1; 3; −2) nằm trên mặt phẳng (P) nên \(\frac{1}{{\frac{b}{2}}} + \frac{3}{b} + \frac{{ - 2}}{{2b}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{b} = 1 \Leftrightarrow b = 4\), khi đó a = 2, c = 8.

Vặy phương trình mặt phẳng (P) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 8 = 0\).

Do đó b + c – d = 11.