Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm A( 2;3;5)

8/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {2;3;5} \right)\), \(B\left( {3;{\rm{2}};{\rm{4}}} \right)\) và \(C\left( {4;{\rm{1}};{\rm{2}}} \right)\) có phương trình là

\[3x - y + 2z - 4 = 0\].

\(x + y - 5 = 0\).

\(y - z + 2 = 0\).

\(2x + y - 7 = 0\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2; - 3} \right)\) suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} \); \(\overrightarrow {AC} \)\( \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\) sẽ nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.

Hiển nhiên \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {2;3;5} \right)\) nên ta có phương trình của \(\left( {ABC} \right)\) là

\(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 3} \right) + 0\left( {z - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\).