Trả lời: 1260

Bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó thì . Khi đó: phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Các trường hợp không hợp lệ: Nếu là một cấp số cộng (giả sử ), , ) thì phải là số chẵn để cùng tính chẵn lẻ. Khi đó , , . Giá trị trùng với . Vì 6 số được xếp phải đôi một khác nhau nên mọi bộ là cấp số cộng sẽ không hợp lệ.

Số cách chọn 6 số từ 9 số và xếp là: .

Trường hợp 1: đều chẵn

Số cách chọn 3 số chẵn: .

Các bộ số chẵn là cấp số cộng: và , hai bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số chẵn hợp lệ: .

Số trường hợp thuận lợi khi đều chẵn: .

Trường hợp 2: đều lẻ

Số cách chọn 3 số lẻ: .

Các bộ số lẻ là cấp số cộng có: , , , , bốn bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số lẻ hợp lệ: .

Số trường hợp thuận lợi khi đều lẻ:

Cả hai trường hợp có số kết quả thuận lợi là: .

Xác suất cần tìm:

.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi