Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2 ; − 3 ; 1 ) cắt mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z − 6 = 0 theo một đường tròn có bán kính bằng √ 7 có phương trình là:

37/49

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3;1} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 6 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 7 \) có phương trình là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{88}}{9}\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{88}}{9}\).

Giải thích

Ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 1 - 6} \right|}}{3} = \frac{5}{3}\).

Bán kính \(R\) của mặt cầu là: \(R = \sqrt {{{\left( {d\left( {I,\left( P \right)} \right)} \right)}^2} + {r^2}} = \sqrt {\frac{{25}}{9} + 7} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{88}}{9}\). Chọn D.