Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I( {2; - 3;1} cắt

25/235

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3;1} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 6 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 7 \) có phương trình là:

\({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).

\({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\).

\({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = \frac{{88}}{9}\).

\({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{88}}{9}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định bán kính mặt cầu

Lời giải

Ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 2.\left( { - 3} \right) + 1 - 6} \right|}}{3} = \frac{5}{3}\)

Bán kính \(R\) của mặt cầu là: \(R = \sqrt {{{\left( {d\left( {I,\left( P \right)} \right)} \right)}^2} + {r^2}} = \sqrt {\frac{{25}}{9} + 7} = \frac{{2\sqrt {22} }}{3}\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 1)^2} = \frac{{88}}{9}\)