Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6)

31/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A6;−2;3, B0;1;6, C2;0;−1 và D4;1;0 có phương trình là:

x2+y2+z2−4x+2y−6z+3=0.

x2+y2+z2+4x+4y−6z−3=0.

x2+y2+z2−4x+2y+6z−3=0.

x2+y2+z2−4x+2y−6z−3=0.

Giải thích

Chọn D
Gọi mặt cầu (S) cần tìm có dạng là x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0.
Vì A,B,C,D∈(S) nên ta có hệ phương trình:
49+6a−2b+3c+d=0 (1)37+0.a+b+6c+d=0 (2)5+2a+0b−c+d=0 (3)17+4a+b+0c+d=0 (4)⇒(1)−(2): 12+6a−3b−3c=0(2)−(3): 32−2a+b+7c=0(3)−(4): −12−2a−b−c=0⇔a=−4b=2c=−6⇒d=−3.
Vậy (S):x2+y2+z2−4x+2y−6z−3=0.