Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

118/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1,t \in \mathbb{R};}\\{z = t}\end{array}} \right.\)\({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = u}\\{z = 1 + u}\end{array},u \in \mathbb{R};} \right.\)\({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Vị trí tương đối của \({d_1},{d_2}\) là:

chéo nhau.

cắt nhau.

song song.

vuông góc.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Nếu 2 VTCP của 2 đường thẳng cùng phương thì chúng song song hoặc trùng nhau, nếu không cùng phương thì sẽ cắt nhau hoặc chéo nhau.

Lời giải

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1,t \in \mathbb{R}}\\{z = t}\end{array}} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0,0,1} \right)\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = u}\\{z = 1 + u}\end{array},u \in \mathbb{R}} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {0,1,1} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên chúng cắt nhau hoặc chéo nhau.

Giả sử 2 đường thẳng cắt nhau tại A. Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1,1,t} \right)\) không thuộc \({d_2}\) do 1 điểm nằm trên \({d_2}\) có \(x = 2\)

Vậy 2 đường thẳng chéo nhau.