Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

25/30

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)

\({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)

Giải thích

Chọn A

Đáp án B vì không có số hạng \[{y^2}\]. Đáp án C loại vì có số hạng \[2xy\]. Đáp án D loại vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 4 - 8 = - 2 < 0\].

Đáp án A thỏa mãn vì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + 4 + 1 = 6 > 0\].