Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm

46/235

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \((S)\) là mặt cầu đi qua hai điểm \(A( - 1; - 2;4)\), \(B(2;1;2)\) và có tâm thuộc trục Oz. Bán kính của mặt cầu \((S)\) là?

\(\sqrt 6 \)

\(\sqrt 5 \)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Gọi tọa độ tâm I, giải phương trình \(IA = IB\).

Lời giải

Gọi \(I(0;0;z) \in Oz\) là tâm mặt cầu \((S)\).

Mặt cầu đi qua hai điểm \(A( - 1; - 2;4),B(2;1;2)\) nên

\(IA = IB \Leftrightarrow {1^2} + {2^2} + {(z - 4)^2} = {2^2} + {1^2} + {(z - 2)^2} \Leftrightarrow z = 3.\)

Bán kính của mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).