Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên

5/10

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M0;−1;2,N−1;1;3 và không đi qua điểm H(0;0;2). Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng T=a−2b+3c+12 bằng

-16.

12.

16.

Giải thích

Gọi K là hình chiếu của H lên (P),E là hình chiếu của H lên MN

Ta có d(H;(P))=HK và d(H;MN)=HE, HK≤HE (không đổi).

Vậy d(H;(P)) lớn nhất khi K≡E, với E là hình chiếu của H lên MN.

Suy ra E−13;−13;73.

Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng nhận HE→=−13;−13;13 làm vectơ pháp tuyến và đi qua M có phương trình là −x−y+z−3=0.

Suy ra a=−1b=−1c=1.

Vậy T=16.

Chọn D.