Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; −2; 1) và hạ cánh ở vị trí B(4; 6,5; 0) trên đường băng
11/25
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; −2; 1) và hạ cánh ở vị trí B(4; 6,5; 0) trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M(8; 0; 0), N(0; −8; 0), P(0; 0; 0,8). Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km?
0,6.
0,5.
0,7.
0,3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Giả sử C(a; b; c) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây đề hạ cánh nên C thuộc (P).
Mặt phẳng (P) có phương trình là \(\frac{x}{8} + \frac{y}{{ - 8}} + \frac{z}{{0,8}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z - 8 = 0\) .
Vì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại một số thực t > 0 sao cho
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;8,5; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = t\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} = \left( {a - 3;b + 2;c - 1} \right)\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 3 = t}\\{b + 2 = 8,5t}\\{c - 1 = - t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = t + 3}\\{b = 8,5t - 2}\\{c = - t + 1}\end{array}} \right.\).
Do đó C(t + 3; 8,5t – 2; − t + 1).
Vì C thuộc (P) nên ta có t + 3 − 8,5t + 2 + 10∙(− t + 1) – 8 = 0 ⇔ t = \(\frac{2}{5}\).
Vậy C(3,4; 1,4; 0,6).
Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là 0,6 km.