Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m ), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A ( 10 ; 3 ; 0 ) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí D cá

22/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(1m\)), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí \(D\) cách \(A\)\(4050m\). Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)\)và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\). Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là bao nhiêu phút?

Giải thích

Lời giải

Đáp án: 15.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)\)nên \(\frac{{540}}{2} = \frac{{{y_B} - 3}}{{ - 2}} = \frac{{{z_B}}}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right)\)

Quãng đường \(AB = 810m\) thì cabin di chuyển hết 3 phút. Vậy để cabin di chuyển hết quãng đường \(AD = 4050m\) thì mất \(\frac{{4050}}{{810}}.3 = 15\) phút.