Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz( đơn vị trên mỗi trục là 10km

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng.

a) Sau $3$ giờ vị trí của khinh khí cầu A là ${M}'\left( a;b;c \right)$. Ta có 

Vậy a) đúng.

b) Ta có khinh khí cầu B bay theo đường thẳng đi qua $N\left( 6;5;3 \right)$ và có vectơ vận tốc là $\overrightarrow{{{v}_{b}}}=\left( -2;3;0 \right)$. Phương trình tham số đường thẳng đó là             

Dễ thấy điểm ${N}'\left( 0;14;3 \right)\in \Delta $. Do đó khinh khí cầu $B$ bay qua vị trí ${N}'\left( 0;14;3 \right)$.

Vậy b) sai.

c) Sau 3 giờ vị trí của khinh khí cầu A là ${M}'\left( 8;10;2 \right)$và vị trí của khinh khí cầu B là ${N}'\left( 0;14;3 \right)$ Ta có $M'{N}'=\sqrt{{{\left( 0-8 \right)}^{2}}+{{\left( 14-10 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}=9$.

Khi đó khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sau $3$ giờ là $10.M'{N}'=90km$.

Vậy c) sai.

d) Sau t giờ, khinh khí cầu A ở vị trí $E\left( 5+t;4+2t;2 \right)$; khinh khí cầu B ở vị trí $F\left( 6-2t;5+3t;3 \right)$ Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai khinh khí cầu là

$T=10.EF=10.\sqrt{{{\left( 1-3t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}$ với $t\in \left[ 1;10 \right]$

Xét $f\left( t \right)={{\left( 1-3t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{1}^{2}}=10{{t}^{2}}-4t+3$

$f'\left( t \right)=20t-4=0\Leftrightarrow t=0,2$.

$\underset{\left[ 1;10 \right]}{\mathop{Min}}\,f\left( t \right)=f\left( 0,2 \right)=2,6\Rightarrow {{T}_{\min }}=10\sqrt{2,6}\approx 16,1$km.

Vậy d) đúng.