Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 317 km sẽ hiển thị trê

Trả lời: 15,5

Vì đài kiểm soát có thể phát hiện ra máy bay cách đài kiểm soát \[317\,\,km\] nên vùng kiểm soát không lưu là một phần của khối cầu có phương trình:

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {317^2}\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( { - 688\,;\, - 185\,;\,11} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {91\,;\,75;\,0} \right)\) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 688 + 91t\\y =  - 185 + 75t\\z = 11\end{array} \right.\).

Để xác định thời gian máy bay đi vào vùng kiểm soát của đài thì trước hết chúng ta cần tìm giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt cầu \[\left( S \right).\] Trong hai giao điểm đó có một điểm chính là điểm xuất hiện đầu tiên trên màn hình ra đa và một điểm chính là điểm cuối cùng máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Trong suốt quá trình máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa nó đi theo đoạn thẳng nối hai điểm nói trên. Gọi hai điểm đó là \(J,\;I\) .

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \[\left( S \right)\] thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 688 + 91t\\y =  - 185 + 75t\\z = 11\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = {317^2}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 121 = {317^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 6,483669\\t \approx 4,516331\end{array} \right.\).

Do đó ta có \(I\left( { - 97,986\,;\,301,2752\,;\,11} \right),\;J\left( { - 277,0139\,;\,153,7249\,;\,11} \right)\).

Độ dài đoạn thẳng \(IJ\) là \(IJ \approx 231,9959{\rm{km}}\).

Đổi đơn vị đo: \(900\,\,km/h = 15\,\,km\)/ phút

Khoảng thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(\frac{{231,9959}}{{15}} \approx 15,5\) phút.