Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0). Mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với 1km. Một máy bay đang ở vị trí A(-506;-35;8), chuyển động theo đư

Đáp án: 9.

Máy bay xuất phát từ điểm \(A\left( { - 506; - 35;8} \right)\) và chuyển động theo vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {91;75;0} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo bay là:

\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 506 + 91t}\\{y =  - 35 + 75t}\\{z = 8}\end{array}} \right.\)

Khi máy bay xuất hiện trên màn hình lần đầu tiên thì khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ \(O(0;0;0)\) bằng \[417\] km. Gọi \(M(x;y;z) \in \Delta \) là vị trí đó, ta có:

\[\overrightarrow {OM}  = \left( { - 506 + 91t; - 35 + 75t;8} \right)\]

\[OM = 417 \Leftrightarrow \]\(O{M^2} = {417^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( { - 506 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 35 + 75t} \right)^2} + {8^2} = {417^2}\)

\( \Leftrightarrow 13906{t^2} - 97342t + 83436 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 6\end{array} \right.\)

Vì máy bay bay từ \(A\) về phía đài kiểm soát, vị trí đầu tiên \(M\) chạm vùng phủ sóng ứng với thời điểm sớm hơn, tức là \(t = 1\).

Thay \(t = 1\) vào phương trình tọa độ, ta có điểm \(M\left( { - 415;40;8} \right)\).

Độ dài quãng đường \(AM\):

\(AM = \sqrt {{{( - 415 - ( - 506))}^2} + {{(40 - ( - 35))}^2} + {{(8 - 8)}^2}}  = \sqrt {13906} \)

Thời gian di chuyển: Vận tốc máy bay là \(v = 800{\rm{ km/h}}\).

\(T = \frac{{AM}}{v} = \frac{{\sqrt {13906} }}{{800}}{\rm{ (h)}}\)

Đổi sang phút:

\({T_{{\rm{ph\'u t}}}} = \frac{{\sqrt {13906} }}{{800}} \times 60 \approx 8,844{\rm{ (ph\'u t)}}\)

Vậy thời gian máy bay di chuyển từ \(A\) đến \(M\) là khoảng 9 phút.