Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto i, j, k lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ

86/235

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\) và \(\vec u\) là một vecto tùy ý khác \(\vec 0\). Tính \({\bf{T}} = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec i} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec j} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec k} \right)\)?

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính góc giữa 2 vecto

Giải chi tiết

Giả sừ \(\vec u = \left( {x,y,z} \right)\). Ta có \(\vec i\left( {1,0,0} \right);\vec j\left( {0,1,0} \right);\vec k\left( {0,0,1} \right)\)

\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec i} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec j} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec k} \right) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2}\)

\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)