Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \( a = ( {0; - 1;1} ,\,\, b = { - 1;0; - m}

10/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng \(60^\circ \)?

\(1\).

\(0\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có:\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \cos 60^\circ = \frac{{ - m}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {m^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{ - m}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }}\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow m = - 1\].