Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), A(2; 4; 6). Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Chọn A

Gọi phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{2^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.2 - 2.b.0 - 2.c.0 + d = 0\\{0^2} + {4^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2.b.4 - 2.c.0 + d = 0\\{0^2} + {0^2} + {6^2} - 2.a.0 - 2.b.0 - 2.c.6 + d = 0\\{2^2} + {4^2} + {6^2} - 2.a.2 - 2.b.4 - 2.c.6 + d = 0\end{array} \right.\] \( \Leftrightarrow \) \[\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d =  - 4\\ - 8b + d =  - 16\\ - 12c + d =  - 36\\ - 4a - 8b - 12c + d =  - 56\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \)\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\\d = 0\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow \) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\)\( \Rightarrow \)\(I\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\) và \(R = \sqrt {14} \) \( \Rightarrow \)\(R' = 2\sqrt {14} \).

Vậy: mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(I\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\) và \(R' = 2\sqrt {14} \):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).