Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1, B2;0;2, C−1;−1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4

49/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A1;1;1, B2;0;2, C−1;−1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4 và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B'C'D' có dạng là ax+by+cz−d=0. Tính a−b+c+d

Giải thích

Chọn B

Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ các điểm , , , . Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm sao cho và tứ diện có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng có dạng là . Tính (ảnh 1)

Ta có VABCDVAB'C'D'=ABAB'⋅ACAC'⋅ADAD'≤ABAB'+ACAC'+ADAD'33=433.

Do đó thể tích của AB'C'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi ABAB'=ACAC'=ADAD'=43.

Khi đó AB'→=34AB→⇒B'74;14;74 và B'C'D' // BCD.

Mặt khác BC→,BD→=4;10;−11.

Vậy B'C'D':4x−74+10y−14−11z−74=0⇔16x+40y−44z+39=0.