Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),

19/29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

4x+2y−7z−1=0

4x−2y+7z−7=0

4x+2y+7z−15=0

4x+2y+7z+15=0

Giải thích

Vì C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ CC đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có (P)//CD

Ta cóAB→=(−3;−1;2);CD→=(−2;4;0)⇒AB→;CD→=(−8;−4;−14)

Vì (P)//CD và (P) đi qua hai điểm A,B nên ta cónP→=AB→;CD→. Chọn nP→=(4;2;7)

⇒(P):nP→=(4;2;7)A(1;2;1)∈(P)⇒(P):4(x−1)+2(y−2)+7(z−1)=0

⇔4x+2y+7z−15=0

Đáp án cần chọn là: C