Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1),

20/24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.

−6

−4

Giải thích

Giả sửD0;y;0∈Oy

AB→=(1;1;−2),AC→=(0;0;2),AD→=(−2;y+1;−1)

Ta có AB→,AC→=2;−2;0

Theo công thức tính thể tích ta có

VABCD=16.AB→,AC→.AD→=162.(−2)−2.(y+1)+0.(−1)=166+2y

Theo giả thiết ta cóVABCD=5 suy ra ta có:

16|6+2y|=5⇔|6+2y|=30⇔2y+6=302y+6=−30⇔y=12y=−18

Suy ra D(0;12;0) hoặc D(0;−18;0)

Do đó tổng tung độ của các điểm D là 12+(−18)=−6

Đáp án cần chọn là: A