Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C

38/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC^=60°, AB=32, đường thẳng AB có phương trình x−31=y−41=z+8−4, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α:x+z−1=0. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ điểm C, giá trị của a+b+c bằng

-4.

Giải thích

Chọn B
Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x−31=y−41=z+8−4x+z−1=0⇔x=1y=2z=0. Vậy điểm A1; 2; 0.
Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B3+t; 4+t; −8−4t.
Theo giả thiết thì t+3>0⇔t>−3.
Do AB=32, ta có t+22+t+22+16t+22=18⇒t=−1 nên B2; 3; −4.
Theo giả thiết thì AC=ABsin60°=362; BC=AB.cos60°=322.
Vậy ta có hệ a+c=1a−12+b−22+c2=272a−22+b−32+c+42=92⇔a+c=12a+2b−8c=9a−12+b−22+c2=272
⇔a=72b=3c=−52. Vậy C72; 3; −52 nên a+b+c=2.