Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với a(1;-2;1) ; B(-2;2;1) c( 1;-2;2)

32/150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−2;1),B(−2;2;1),C(1;−2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây?

0;23;−83.

0;-23;83.

0;−43;83.

0;−23;43

Giải thích

+ Ta có: AB=5,AC=1.

+ Gọi I là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC, ta có:

IBIC=ABAC=5⇒IB→=−5IC→⇒I12;−43;116.

+ Đường đường phân giác AI đi qua điểm A(1;−2;1) và có u→=6⋅AI→=(−3;4;5) là một vecto chỉ phương nên có phương trình: x=1−3ty=−2+4tz=1+5t

+ Tọa độ giao điểm của AI và mặt phẳng Oyz là nghiệm (x;y;z) của hệ phương trình

x=1−3ty=−2+4tz=1+5tx=0⇒x=0y=−23z=83

Vậy đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm 0;−23;83.

Chọn B