Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;2;-1), B(2;1;1)

14/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A1;2;−1,B2;1;1 và C0;1;2. Gọi Ha;b;c là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

a+b+c=−4.

a+b+c=−8.

a+b+c=8.

a+b+c=4.

Giải thích

Chọn D
Ta có : AB→;AC→=−1;−5;0.
Phương trình mặt phẳng ABC:1x−2+5(y−1)+0(z−1)=0⇔x+5y−7=0.
H là trực tâm ⇔AH.→BC→=0BH→.AC→=0H∈ABC⇔a−1.(−2)+(b−2).0+(c+1).1=0a−2.(−1)+(b−1).(−1)+(c−1).3=0a+5b−7=0
⇔2a−c−3=0a+b−3c=0a+5b−7=0⇔a=2b=1c=1⇔a+b+c=4.