Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; - 2;0), B(- 3;2;4), C(- 4;3;2)

16/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), \(B\left( { - 3;2;4} \right)\), \(C\left( { - 4;3;2} \right).\)

Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khi đó tỉ số \(\frac{{BN}}{{CN}} = \frac{1}{2}\).

ĐúngSai

\(M\left( {x;y;z} \right)\) là trung điểm BC. Khi đó \(y - x = 2z\).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 4;4} \right)\).

ĐúngSai

\(G\left( { - 2;1;2} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI: Đường thẳng \(BC\) đi qua B và có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1; - 2} \right)\). Phương trình \(BC\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 - t}\\{y = 2 + t}\\{z = 4 - 2t}\end{array}} \right.\).

Giao điểm \(N\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) (\(z = 0\)) ứng với \(4 - 2t = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow N\left( { - 5;4;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {BN} = \left( { - 2;2; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {CN} = \left( { - 1;1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BN} = 2\overrightarrow {CN} \Rightarrow \frac{{BN}}{{CN}} = 2\).

b) ĐÚNG: Trung điểm M của BC có tọa độ là: \(M\left( { - \frac{7}{2};\frac{5}{2};3} \right)\). Thử vào hệ thức: \(y - x = \frac{5}{2} - \left( { - \frac{7}{2}} \right) = 6\); \(2z = 2 \cdot 3 = 6\). Vậy \(y - x = 2z\) là đúng.

c) SAI: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3 - 1;2 - \left( { - 2} \right);4 - 0} \right) = \left( { - 4;4;4} \right)\), mệnh đề ghi sai tọa độ tung độ thành \( - 4\).

d) ĐÚNG: Tọa độ trọng tâm \(G\): \({x_G} = \frac{{1 - 3 - 4}}{3} = - 2\), \({y_G} = \frac{{ - 2 + 2 + 3}}{3} = 1\), \({z_G} = \frac{{0 + 4 + 2}}{3} = 2 \Rightarrow G\left( { - 2;1;2} \right).\)