Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2 ; − 2 ; 1 ) trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC . Biết điểm G thuộc đường thẳng d : (x − 2)/1 = (y + 2)/ 2 = (

61/97

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) trọng tâm \(G,M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Biết điểm \(G\) thuộc đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} + 2y - 3z - 1 = 0\). Đường thẳng \(AM\) có một vectơ chỉ phương là:

\(\vec u\left( {1;2;1} \right)\).

\(\vec u\left( {2;1;1} \right)\).

\(\vec u\left( {1; - 2;1} \right)\).

\(\vec u\left( {1;2;2} \right)\).

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có \(G \in d \Rightarrow G\left( {2 + t; - 2 + 2t; - 1 + 2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {t;2t; - 2 + 2t} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} = \left( {\frac{3}{2}t;3t; - 3 + 3t} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2}t + 2;3t - 2; - 2 + 3t} \right)\)
Vì điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} + 2y - 3z - 1 = 0\) nên
\(\frac{3}{2}t + 2 + 6t - 4 + 6 - 9t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \left( {2;4;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AM\), chọn \(\vec u\left( {1;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AM\).

Đáp án cần chọn là: A