Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho tam giác ABC có A ( 1;2;-1 ) , B ( 2;-1;3) C ( -4;7;5)

Ta có: \(\frac{{DA}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \overrightarrow {DA}  =  - \frac{{AB}}{{BC}} \cdot \overrightarrow {DC} \;(*)\)

Với \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3;4) \Rightarrow AB = \sqrt {26} \) và \(\overrightarrow {BC}  = ( - 6;8;2) \Rightarrow BC = \sqrt {104}  \Rightarrow k =  - \frac{{AB}}{{BC}} =  - \frac{1}{2}\)

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỉ số k   nên D có tọa độ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = \frac{{{x_A} - k{x_C}}}{{1 - k}} =  - \frac{2}{3}}\\{{y_D} = \frac{{{y_A} - k{y_C}}}{{1 - k}} = \frac{{11}}{3}}\\{{z_D} = \frac{{{z_A} - k{z_C}}}{{1 - k}} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3};1} \right) \Rightarrow a + b + 2c = 5\)

Đáp án cần chọn là : A