Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). H x0 y0 z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó 9x0 y0 z0 bằng

Đáp án: 6

Đường thẳng BC có véc tơ chỉ phương là BC→=(1;−1;3)

Nên phương trình đường thẳng BC:x=ty=2−tz=3t (t∈ℝ)

Gọi H(t;2−t;3t)∈BC. Khi đó AH→=(t−2;2−t;3t).Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên AH→⊥BC→⇔AH→⋅BC→=0⇔t−2−2+t+9t=0⇔t=411

 

⇒H411;1811;1211⇒9x0+y0+z0=6611=6