Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC

13/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho tam giác \(ABC,\) với \(A\left( {5;1;3} \right),\,\,B\left( {1;6;2} \right),\,\,C\left( {5;0;4} \right).\)

[NB] \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1; - 1} \right).\]

ĐúngSai

[TH] Biết điểm \[D(a;b;c)\]sao cho tứ giác \[ABCD\]là hình bình hành, ta có \(a + b + c = 9\).

ĐúngSai

[TH] \[\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AC} = - 10.\]

ĐúngSai

[TH] Gọi \[\alpha \] là số đo góc \[A\] của tam giác \(ABC.\) Khi đó \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\]

ĐúngSai

Giải thích

a)\[\overrightarrow {AB} = ( - 4;5; - 1),\,\,\overrightarrow {AC} = (0; - 1;1).\] suy ra chọn Sai

b) Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {5 - a; - b;4 - c} \right)\]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC (ảnh 1)

Vậy \[a + b + c = 9\] suy ra chọn Đúng

c) Ta có\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = ( - 4).0 + 5.( - 1) + ( - 1).1\,\, = - 6.\]suy ra chọn Sai

d) \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 6}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {{( - 1)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{ - \sqrt {21} }}{7}.\]suy ra chọn Sai