Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng

43/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

H(1; 1; −1)

H(−3; 1; −2)

H(9; 1; 1)

H(−7; 1; −3)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

(S) : (x – 2)² + (y – 1)² + (z + 5)² = 44

Þ Tâm I(2; 1; −5)

H là hình chiếu của I lên (P)

(P) có n→ = (−1; 0; 4)

d đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình :

x=2−ty=1z=−5+4t

Þ H ∈ d nên H(2 – t; 1; −5 + 4t)

H ∈ (P) Û −(2 – t) + 4(−5 + 4t) + 5 = 0 Û t = 1

Þ H(1;1; −1)

Vậy H(1; 1; −1)