Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng d : (x − 5 )/1 = (y + 2)/ 1 = (z − 4 )/√ 2 và phương trình mặt phẳng ( α ) : x − y + √ 2z − 7 = 0 . Gọi góc của đườn

Đáp án đúng: 0,5

Giải chi tiết

d có một vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\), \(\left( \alpha \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{u_a}} = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa d và \(\left( \alpha \right)\). Ta có \(\sin \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_a}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_a}} } \right|}} = \;\frac{1}{2}\).

Đáp án cần điền là: 0.5