Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P)

42/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ:x1=y−2=z+2−2 và tiếp xúc với mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−3=0. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

M(2;0;0)

N(2;1;0)

P(1;1;-1)

Q(-1;2;0)

Giải thích

Đáp án D

Ta có: Δ:x1=y−2=x+2−2⇔2x+y=0y−z−2=0

Do Δ⊂P, suy ra mặt phẳng (P) có dạng: a.2x+y+b.y−z−2=0⇔2ax+a+by−bz−2b=0

với

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;0) và bán kính R=2

Do (P) tiếp xúc với (S) nên: dI,P=R⇔2a−2b4a2+a+b2+b2=2

⇔a−b2=4a2+a+b2+b2⇔4a2+4ab+b2=0⇔2a+b2=0⇔b=−2a

Chọn a=1b=−2⇒P:2x−y+2z+4=0 đi qua điểm Q(-1;2;0)

Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng Δ:a1x+b1y+c1z+d1=0a2x+b2y+c2z+d2=0 luôn có dạng:

A.a1x+b1y+c1z+d1+B.a2x+b2y+c2z+d2=0 với A2+B2≠0