Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

49/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó

r=12

r=2

r=3

r=12

Giải thích

Đáp án B

Gọi M(x;y;z) là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có:

x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 đúng với ∀m

⇔ m2x−2y−z+1+x2+y2+z2+2y−2=0 đúng với ∀m

⇔ 2x−2y−z+1=0x2+y2+z2+2y−2=0

Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng 2x−2y−z+1=0 và mặt cầu x2+y2+z2+2y−2=0 có tâm I(0;-1;0) bán kính R=3

Do đó bán kính đường tròn r=R2−dI,P2=3−2+122+22+−122=2