Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Phương pháp.

+ Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R và mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R2=h2+r2R2=h2+r2 với  Từ đó ta tính được R

+ Phương trình mặt cầu tâm Ix0;y0;z0 và bán kính R có dạng x−x02+y−y02+z−z02=R2.

Cách giải.

+ Ta có h=dI,P=−1−2.2+2.−1−212+−22+22=93=3.

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là R=r2+h2=52+32=34.

+ Phương trình mặt cầu tâm I−1;2;−1 và bán kính R=34 là x+12+y−22+z+12=34.

Chọn đáp án D.