Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+2y-2z+2018=0 và (Q) : x+my+(m-1)z+2017=0 . Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm

49/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y−2z+2018=0 và (Q) : x+my+m−1z+2017=0. Khi hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

H−2017;1;1.

H2017;−1;1 .

H−2017;0;0.

H0;−2017;0.

Giải thích

Đáp án A

Ta có nP→=1;2;−2; nQ→=1;m;m−1.

Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) 0°≤φ≤90° .

Ta có nP→.nQ→=3 ; nP→=3; nQ→=2m2−2m+2⇒cosφ=12m2−2m+2

Để (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì cosφ lớn nhất ⇔2m2−2m+2 nhỏ nhất.

Mà 2m2−2m+2=2m−122+32≥32 nên giá trị lớn nhất là cosφ=23 khi m=12 .

Khi đó : x+12y−12z+2017=0.

Vậy H−2017;1;1∈Q.