Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+z−1=0, đường thẳng d:x−151=y−222=z−372 và mặt cầu S:x2+y2+z2−8x−6y+4z+4=0. Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho AA', BB' cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức AA'+BB' là
