Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 2 = 0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3).

Đáp án đúng là: B

Ta có SΔMAB=12dM ; AB.AB. (AB  không đổi)

 ⇒SΔMAB nhỏ nhất ⇔dM ; AB là nhỏ nhất ⇒M∈Δ=P∩Q với (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với (P).

Ta có: AB→=4 ; −8 ; −4=41 ; −2 ; −1 = 4u→; mp(P)  có vectơ pháp tuyến nP→=1 ; 1 ; −1.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(3;4;1), có vectơ pháp tuyến n→=u→ ; nP→=3 ; 0 ; 3 có phương trình là: x+z−4=0.

Vì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta có: 

Δ:x+z−4=0x+y−z+2=0 ⇒Δ:x=ty=2−2tz=4−t

Do m∈Δ nên Mt ; 2−2t ; 4−t (với t > 2).

Ta có: AM→=t−3 ; −2t−2 ; −t+3, BM→=t−7 ; −2t+6 ; −t+7.

ΔABM vuông tại M ⇒AM→ . BM→ = 0⇔6t2−28t + 30  =0  ⇔ t=53    lt= 3   tm 

Với t= 3 ⇒M3 ; −4 ; 1.

Vậy T=a+b−c=−2.