Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng ( P ):x + y + z + 1 = 0

+ Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có 1 véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_p}}  = (1;\,1;\,1)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB}  = (1;\,2;\, - 1)\).

+ Gọi \(\overrightarrow n \) là một véc tơ pháp tuyến của \[\left( Q \right)\], do \[\left( Q \right)\]vuông góc với \[\left( P \right)\] nên \(\overrightarrow n \)có giá vuông góc với \(\overrightarrow {{n_p}} \), mặt khác véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có giá nằm trong mặt phẳng \[\left( Q \right)\] nên \(\overrightarrow n \) cũng vuông góc với \(\overrightarrow {AB} \)

+ Mà \({\overrightarrow n _p}\) và \(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương nên ta có thể chọn \(\overrightarrow n \)=\[\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\] suy ra \(\left( {3\,; - 2\,; - 1} \right)\)cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( Q \right)\]nên a) đúng

+ Mặt khác \[\left( Q \right)\]đi qua \[A\left( {1; - 1;2} \right)\] nên phương trình của mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là: \[ - 3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - z - 3 = 0\]. Suy ra b) sai

+ Thay tọa độ điểm \[M\left( {3;1;2} \right)\]vào phương trình \[3x - 2y - z - 3 = 0\]ta có \[3.3 - 2.1 - 2 - 3 = 2 \ne 0\]nên điểm \[M\left( {3;1;2} \right)\]không thuộc mặt phẳng \[\left( Q \right)\]. Suy ra c) đúng.

+ Ta có \[\frac{3}{6} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\] nên \[\left( P \right) \equiv \left( Q \right).\] Vậy d) sai