Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0

44/45

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+z-1=0 và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho MA-MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c

Giải thích

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 )

Lại có MA-MB=MA-MB'≤AB'=const.

Vậy MA-MB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x=1+ty=-3z=-2y.

Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

1+t+-3+-2t-1=0⇔t=-3⇒M-2;-3;6

Suy ra a = -2; b = -3; c = 6

Vậy a + b + c = 1

Đáp án A