Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d : (x − 1)/ 1 = y /2 = (z + 1)/ − 1 . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Chọn B

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đường thẳng d nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Ta có \[\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow u } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\].

Suy ra (d, (P)) = 30°.