Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈P và N∈S sao cho MN→ cùng phương u→1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

MN=3.

MN=1+22.

MN=32.

MN=14.

Giải thích

Đáp án C

Ta có: P:x−2y+2z−3=0 và S:x+12+y−22+z−12=1

Gọi MN→=k1;0;1⇒sinMN;P^=cosuMN→;nP→=1+22.3=12⇒MN;P^=45°

Gọi H là hình chiếu của M trên (P) khi đó MNsin45°=MH

Do đó MN=MH2 lớn nhất ⇔MHmax=dI;P+R=2+1=3

Suy ra MNmax=32.