Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P);x-2y+2z-3=0

15/21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈P và N∈S sao cho MN→ cùng phương với vectơ u→=1;0;1 và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

MN = 3

MN=1+22

MN=32

MN=14

Giải thích

(S) có tâm I(–1;2;1) và R=1.

Gọiv→t;0;tlà vectơ cùng phương với vectơ u→1;0;1sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến (S) thành (S′) tiếp xúc với (P)

Phép tịnh tiến vectơ v→t;0;t biến I thành I'(–1+t;2;1+t)

Suy ra (S′) có tâm I′ và bán kínhR'=R=1

(S′) tiếp xúc (P)

⇔d(I;(P))=1⇔|−1+t−2.2+2(1+t)−3|1+4+4=1

⇔|3t−6|=3⇔t=3t=1

Vớit=3⇒v→3;0;3⇒v→=32

Vớit=1⇒v→1;0;1⇒v→=2

Vậy giá trị lớn nhất của MN là 32

Đáp án cần chọn là: C