Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z -4 = 0 và hai đường thẳng d1 x - 1/1 = y/-1 = z + 1/2, d2 x - 1/2 = y - 3/1 = z + 1/1 . Mặt phẳng alpha song song với (P) v

Đáp án B

Mặt phẳng (P) có VTPT np→=(1;−2;3).

Điểm M∈d1→M(1+m;−m;−1+2m)N∈d2→N(1+2n;3+n;−1+n)→MN→=(2n−m;n+m+3;n−2m) là vectơ vuông góc với VTPT của α.

α//(P)⇔np→⊥MN→⇔np→.MN→=0⇔(2n−m).1+(n+m+3)(−2)+(n−2m)3=0

⇔n=2+3m.

Ta có: MN=3⇔(2n−m)2+(n+m+3)2+(n−2m)2=3→n=2+3mm=−1⇒M(0;1;−3).

Khi đó α:qua M(0;1;-3)VTPT nα→=(1;−2;3)→α:x−2y+3z+11=0.