Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và đường thẳng d : x /2 = y /− 1 = z /1 . Tính sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Chọn A

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đường thẳng d nhận \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow u } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).