Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)

37/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+4y+5z+8=0. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−2y+1=0 và β:x−2z−3=0. Gọi φ là góc giữa d và (P) tính φ

φ=450

φ=300

φ=900

φ=600

Giải thích

Xét hệ x−2y+1=0x−2z−3=0⇔z=tx=3+2ty=x+12=2+t

⇒ Phương trình đường thẳng d=α∩β là d:x=3+2ty=2+tz=t, do đó d có 1 VTCP là ud→=2;1;1.

Mặt phẳng P:3x+4y+5z+8=0 có 1 VTPT là nP→=3;4;5.

Khi đó ta có: sinφ=cos∠ud→;nP→=ud→.nP→ud→.nP→=2.3+1.4+1.522+12+12.32+42+52=32.

Vậy φ=600.

Chọn D.