Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P

35/234

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;\,2;\, - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5\).

\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\)

\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\).

\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\).

Giải thích

Gọi \(h\) là khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có: \(h = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 4 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3\).

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

\(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\). Chọn D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P (ảnh 1)