Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt phẳng ( P) có phương trình

10/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình:\(mx + (m - 1)y + z - 10 = 0\) và mặt phẳng \((Q):2x + y - 2z + 3 = 0\). Với giá trị nào của dưới đây của \(m\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)vuông góc với nhau

\(m = - 2\).

\(m = 2\).

\(m = 1\).

\(m = - 1\).

Giải thích

\(\left( P \right):\,\,\,mx + (m - 1)y + z - 10 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {m\,;\,m - 1\,;1} \right)\)

\((Q):2x + y - 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 2} \right)\).

\(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)vuông góc \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\,\overrightarrow {{n_Q}} \Leftrightarrow m.2 + \left( {m - 1} \right).1 + 1.\left( { - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)