Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình là x − z − 3 = 0 . Tính góc giữa ( P ) và mặt phẳng ( Oxy ) .

8/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x - z - 3 = 0\). Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

\(30^\circ \).

\(60^\circ \).

\(45^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

\(\left( P \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1;0; - 1)\)

\(\left( {Oxy} \right)\) có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = (0;0;1)\)

Do đó \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = 45^\circ \).