Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x+y-2z=0 và hai

14/40

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+y−2z=0 và hai đường thẳng d1:x+1−1=y−62=z1 và d2:x−1−3=y−2−1=z+44.

Đường thẳng vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

x+23=y−11=z−2.

x+53=y1=z−42.

x+23=y−81=z−1−2.

x−13=y−21=z−2−2.

Giải thích

d1:x+1−1=y−62=z1⇔x=−1−ty=6+2tz=t, t∈ℝ

M∈d1⇔M−1−t;6+2t;t

d2:x−1−3=y−2−1=z+44⇔x=1−3t'y=2−t'z=−4+4t', t'∈ℝN∈d1⇔N1−3t';2−t';−4+4t'MN→=2+t−3t';−4−2t−t';−4−t+4t'

P:3x+y−2z=0 có vectơ pháp tuyến n→3;1;−2.

Đường thẳng d vuông góc với P cắt cả hai đường thẳng d1 tại M và cắt d2 tại N suy ra

MN→=kn→⇔2+t−3t'=3k−4−2t−t'=k−4−t+4t'=−2k⇔t=−2t'=1k=−1

t=−2⇒M1;2;−2

Do d⊥P nên ud→=nP→.

Phương trình đường thẳng d là x=1+3sy=2+sz=−2−2s; s∈ℝ.

Chọn s=−1⇒A−2;1;0∈d⇒d:x+23=y−11=z−2.

Chọn A.